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　　生日 攻击基于下述结论： ａ 函数Ｈ有２个可 设Ｈ ｓ ｈ １ 能的输出（ 即输出长 ２ 比特）如果 Ｈ的ｋ ， 个随机输人 中至少有两个产生相同输出的概率大于 ０５则 ｋ ．， 、

　　并 ｌ 。、峡 ＝｛２， 设Ｍ ＝｛１， ：｝ 爪＊其中１ 簇２ ； ｝ 簇１ ‘ “

　　（ ｅ ｒ ＣＩ ｏＡ ｈｉ １ ｉ ｏＦ ｃ ＆Ｅ Ｎ ｔ ｋ ｅｔ ｆｎ ｕ Ｕ１ ｔｆｉ ｅ ｃ ｏ ｗ １ ｒ ｅ ｉ ｙ ｎ ｓ ｒ ｅ ｖ ａ ｎ ｏ ｓ 父 ｇｕ ３０１Ｃ ｎ ｃ汪 ｎｂ ２３４ ， ｉ ） ｈａ

　　Ａ ｒｃ Ｈ ｌ ｕｃ ｌｓ ｌ ｄ ｂｅ ａｐ记 ｉａ ｋ ｄ ｏｄ ｉ ｓｌｔ ｅ ｌｍ ． ｄ ｉ ｓｌｔ ｅ ｌｎ ｂ ｌ ｔ ｚ 一 加ｔ ｔ ａ、 ｎｔ ｌ ａｅ ｙ ｎ ｐｌ ｎ ｌｉ ｓ ｉ回 ｉｌｕ ｓｌ ｅ Ｉ ｉ ｔ ｉｌｕ ｓｌ ｌ ￣ ｏ ｈ ｅ ａ ：ｓ ｆ ｌ ａ ｒ ｅ ｎ ｏ ａ ｉ ｌ ｎ ｆ ｇ ｇａ ｃ ｅ ｓ ｎ ｇａ ｇａ ｃ ｅ ｅ ｒ ｌ ｒ ｓ ｎ ｅｒ ｏ

　　对于任一输出结果为 ｔ 位的单向Ｈ ｈ 数， ｓ ａ 函 假定 使用某一固定的初始变量， 使用“ 悖论”大约需要 生日 ，

　　ｋ ｗ司 ｅ Ｐ ｉ ｂ ｎ ｉ记ｔ ｔ ｌ ｈ 毛 ｌ ｖｕ ｃ ｄ ａｓ ｒａ６ ｏ７ ｂ ｆ ｔ ｓ 面ｔｏＺ ６ ２７ 朋 ｌｇ ｃ ｔ ｔ ｅ ｎ ｏ ， ｈ 犯 ｃｍ ｌ ｈ ｅ ｏ Ｉ 飞 ａｅ ｏ ｂ ｓ ｌｔｓ４ ｒ２ ｉ ｏ ｈ ｅ ｙｆ 一 ｏ 一 ． ｓ ａ ａ ｌ ｌ ｅ ｎ ｆ ａ一 ｓ ｕｅ ｔ ａ ｔ ｇ ｓ ｌ ｌ １ Ｏ ｓ ｔｒ ｅ ｃ ４ ２ ｒ

　　） ２ 计算Ｆ ｈ ＝ｈ ， 任｛，， ２ １； ｓ值。 （ｘ ｍ） ０１…， 一 ｝ 肠 １ ） ３计算ｙ ｒ ｅｌ ｑ从而产生签名（， 三 ＋ｓ 议 ， 对 。刃。

　　的 入 息ｍ 和、 ， 得人ｍ） （ Ｚ７ 。 输 信 ｌ ２ 使 （ ｌ＝入ｍ）， 现 ［］ ８

　　Ｓ ｄ ｏ Ｌｎｔ ｆ ａ 一 ａ ｅ ｆ Ｄｇ ａ Ｓ ｎｔ ｓｈ ｅ ｔｙ ｕ ｎ ｅｇ ｈｏ Ｈ ｓ Ｖ ｌ ｓ ｒ ｉ ｔ ｉ ａ ｒ ｃｅ ｓ ｈ ｕ ｏ ｉＩ ｇ ｕ ｅ ｍ

　　Ｂ ｓｄｏ Ｚ ｒ 一Ｋ ｏ ｌ ｇ ａｅ ｎ ｅ ｏ ｎ ｗｅ ｅ ｄ

　　） １ 计算壬三 夕 ｅ 浏Ｐ 场ｌ ； ｎ ） ２ 检验等式 。 （ ， ） ＝ｈ王 。 是否成立。 ：

　　） ２ 为找到两个不同的消息。 和ｍ 拥有同 ‘ １ ： 一签 名而相应地设法构造两个含 ２ １ 忍个消息变量的集合，

　　意输入的攻击方式为第 ｎ类生日 攻击（ １ 第 类生日 攻 击在此不再赘述）该类生 日 ， 攻击可按如下方式进

　　） ５计算ｙ＝ｒ ｅ 耐 ， 十ｓｎ ｑ从而产生签名（， 。刃。 数对（， 为两 即 个不同消 ｍｊ ｌ、 ‘ 刃 息 ， Ｚ 和ｎ 的一个

　　案的发明者多数宣称，生日 “ 攻击” 对于他们的方案并 不适用， 位的Ｈ ｓ值足以达到的２‘ ｔ ａｌ ｌ 一安全度， 在 如：

　　现代密码学中 比ｓ 函数能够用于数据完整性和 ｈ 消息认证。其基本思想是把 Ｈ ｓ 函数值看成输人的 ａｌ ｌ 消息摘要， 当输入的消息中任何一个二进制位发生变

　　摘 要二ａ 函数已经被广泛用于各种数字签名方案中。在基于零知识概念的数字签名方案中， Ｈｓ ｈ 方案发明者宣称： 所使用 的Ｈ ｈ ｓ ａ 值的长度短至６ 一 ｔ ２ 一 ｔ即可达到２“ ４ ｂ 或７ ｂ ｉ ｓ ｉ ｓ 一 或者２７ ４ 一 的安全度。 ２ 文中 研究表明， 在数字签名中由 于存在来自 签名者的生日 攻击， 如此短的Ｈ ｓ值并不能达到规定的安全度。并提出了一个简单的修改方案， ａｌ ｌ 使得在不增加计算复杂 性的情况下来达到规定的安全度。 关键词： 数字签名； 单向Ｈ ｓ 函数； ａ ｈ 零知识证明 中图分类号门１０ 一 ９ 〕 ３ 文献标识码： Ａ 文章编号： ７ 一 ２Ｘ ２０） 一 １０ ０ １ ３ ６９ （ ７０ ０７ 一 ３ ６ ０ ６

　　１ 取ｐ ５，）２ ） 为 （ 如 》２ ｑ １ 。 吞中 为ｑ 元 ｈ ２ １ ０ ４。 阶 的 素，

　　为输出结果为ｔ ｂ （）７ 的单向Ｈ ｓ函数。 一 ｔｔ ２ ｉ ｓ ） ａｌ ｌ 每一

　　用 选 己 秘 密 任凡，公布 户 取自 的 密 钥‘ 并 其公开 钥 密 。 声记 ５以 是 ｈ ｒ 案 消 产 三‘ｍ 澎〕 下 用＆ ｎ 方 对 息ｍ 生 。 ｏ

　　时， 日 生 攻击对这些方案仍然是适用的。 大多研究人员 并没有注意到签名者本人否认其签名的可能性， 仅仅 认为攻击来 自 外界。 然而， 对于合法的数字签名， 日 生

　　化时都将引起 Ｈ ｓ 函数值的变化。Ｈ ｓ 函数能够接 ａｌ ｌ ａ ｈ 受任意长的消息作为输人， 并产生固定长度的输 出。 比ｓ 函数的另一个常用方面是数字签名： ｈ 待签名的消 息要首先经 Ｈ ｓ 函数进行摘要， ａ ｈ 然后对这个固定长度 的摘要签名。 Ｈ ｓ 函数可定义为 Ｈ： 尺， ｄ＝！ Ｉ ａ ｈ Ｄ一 令 Ｄ 为定

　　） ３ 敌手在产生的两个消息集合中， ａ ｓ值相 找出Ｈ ｈ 同的一对消息 Ｍ 和 Ｍ， 敌手成功的概率大于 ０５ 如 ．。 果不成功， 则重新产生一个假冒的消息， Ｍ产生２ 并 ‘ 忍 个变形的消息， 直到找到 价ｓ 值相同的一对消息为 ｈ

　　Ｈ ｌ ｓ 函数将任意长的消息映射为 固定长度的 ａ、 比ｓ值， ｈ 其目的就是要产生文件、 消息或其他数据块 的“ 指纹” 为了能够实现对数据的认证 ， ｈ 函数必 。 比ｓ

　　随着现代密码学研究的进展， 一些基于零知识证 明技术的识别方案纷纷被提出， 所有这些识别方案均 可通过伪随机函数（ 如单向Ｈ ｓ 函数） ａｌ ｌ 取代验证者的

　　攻击应该是不可行的， 即便是签名者本人。 下面将在 段１ｏ 方案中证明这一结论， 卫ｒ ｌ 当然这同样适用于其它

　　字， 将此签字连同Ｍ 一起发给意欲的接收者。 上述攻击中如果比ｓ值的长度为６ 比特， ｈ ４ 则敌手

　　５ｏ ｓｈｔ ｇａ 挽 ｅ ｅ州ｔ ｓｃ ｓｏ Ｈ ｈ ｖｈ ｃ止 ｔｃｉ ｔ ｓ ｅ ｓ 面ｔ ｌ ｅ ，ｕ ｔ ｔ ｂ ｌａ ｔ ｃ 场 ｔ １ｗ ｔ ｓ ｔ ｈｉ １ ａ ｉ ｕ ｎ ｒ ｅ ｎ ｓ ｈ ｕｈ ｈｒ ｅ 一 ａ， 是 旧 ａｌ ｈ ｔｄ ｅ ｙ ｅ 坛ｄ ｏ ｈ ｉ 记 ｙａ ｋ ｔ ｓ ｓ ｒ ｅ ｉ ｌ ｖ ｅ ｅ ａ ｃ ｖ ｅ ｅ ｒ ｔ ａ ｔ ｅ ｈ ｉ ｅ． ｍ ｌ ｌ ｉ ｌ ｉｌ ｒ ｎ ｗ ｅ ｈ ｔ司 ｅ ｙ ｅ ｌａ ｅ ｂ ａ ｅ 侧ｔ ｔ ｎ ｓｎｒ ｌｐ ｌ记ｆ ｔｎ ａ ｐ ｓ ｔ ， ｂｒｔ ｓ ｔ ｓ 面ｔｌ ｅ ｃ ｂ ｏｔｎｄ ｈｕ ｉ ｇ Ａｓ ｅ ｘ ｉ ｏ ｓ ｓ ｅ ｅ ａ Ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ｅａ ｃ ｖｓ ｎ ｉ ｏ ｃ ｓ ａ ｅ ｒ 价ｙ ０ ５ｄ ｉ 币 妞ｕ ； 一 ａ Ｈ ｓ ｆ ｃｏ ； 一 刃 ｌｇ ｐ ｆ 脚 川 ：ｉ田 ９ ｔ ｏ ｗ ｙ ａ ｔ ｔｌｚ ｈ ｗｅ ｅ ｏ ｇ ｅ ｅ ｒ ｎ ｈ ｍ ｉｌ ｏ ｌ ｅ ｄ ｆ ｏ ｕ ａｏａｏ ． ｏ ｃ Ｐｔｉ１ ｌｄ ｍ ｔ １１ ａ

　　（〕 Ｉ 汉 Ｍ 〕 ＵＴＥ ＴＥ ＨＮ （ Ｙ Ａ卜 １Ｅ Ｒ Ｃ ＯＬ 汉子 兀） ） ＶＥ ＯＰ Ｅ Ｌ Ｍ ＮＴ

　　的弱碰撞性。 ： ４ 找出 ） 任意两个不同的输人 ｘｙ使得 Ｈ（ ＝ 、， 刃

　　） ４ 敌手将Ｍ提交给Ａ请求签字， Ｍ和Ｍ 的 由于 Ｈ ｓ值相同， ａ ｈ 所以可将 Ａ对Ｍ 的签字当作对 Ｍ 的签

　　ｉ Ｓａｉ Ｆ 一 ｈｌ 和段１ｒ方案川 中 ｔ ａ ｌ： １ ｌ １ １ Ｏ 建议使用 ｔ ２， ）７

　　Ｇ ｉｕ ｕ ｕｅ方案中甚至提出 ｕｌ 一Ｑ ｉ ａ ｌ ｏ ｑ ｒ ｓ ｔ 使用 ｔ ４。 二６ 研究表明， 在这些签名方案中Ｈ ｓ值的长度至少 ａｌ ｌ 应为 １８ ｂ 。 ２ 一 ｔ 也就是说， ｉ ｓ 为达到２‘ 一的安全度大约需 要Ｚ 一 ｔ ｔ ｂｓ ｈ值。 ｉ 的比ｓ 原因是， 当攻击者是签名者本人

　　） ２ 敌手对 Ａ发送的消息Ｍ 产生出２ １ 尼个变形的 消息， 每个变形的消息本质上的含义与原消息相同， 同

　　） ２ 对任何给定的ｈ求得使Ｈ（ 二ｈ 在计算 ， ） ｘ 的ｘ 上是不可行的， 这一性质称为函数的单向性， Ｈ（ ） 称 ｘ 为单向Ｈｌ 函数。 乏 ｓ ｈ

　　基金项目： 安徽省教育厅自 然科学基金资助项目 Ｚ ６ ０７ （ Ｋ１ Ｃ ｏＪ ）

　　作者简介： 王平水（９ 一）男， １７ ２ ， 安徽蚌埠人， 副教授， 硕士， 研究方

　　须满足以下条件： ） １ 对任何给定的ｘ 计算Ｈ（ 要相对容易， ， ） ｘ 可用 硬件或软件实现。

　　） ３分别计算两个集合的Ｈｓ值Ｅ ＝｛ ｍ ‘ ａｈ ， ｈ １、 （ ）

　　） ４对Ｅ ＵＥ 中 １ ： 的２ 流个Ｈｓ值进行 序， ： 十 ａ ｈ 排 找

　　在证明段ｈｏ 签名方案对于较短的Ｆ 目 值来讲通过 ｌｒ ｌ 肠１ 生日 攻击找到两个不同的消息拥有相同签名是很可能

　　有同一签名（， 那么他可通过以下步骤实现， 。刃， 这与 找到Ｈ ｓ 函数的一个碰撞在本质上是相同的。 ａ ｈ

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