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　　3、 1)/2,7,什么是哈希表,Chen,Zhao,Qian,Sun,Li,Wu,Han,Ye,Dei,序号,问题: 若添加关键字Zhou , 怎么办？,8,什么是哈希表,由此可见，,1) 哈希(Hash)函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上，它的设置很灵活，只要这个地址集合的大小不超出允许范围即可；,2) 对不同的关键字可能得到同一哈希地址，即： key1 key2，而 f(key1) = f(key2),因此，很容易产生“冲突”现象；,9,什么是哈希表,3) 很难找到一个不产生冲突的哈希函数。一般情况下，只能选择恰当的哈希函数，使冲突尽可能少地产生。,因此，在构造这种特殊的

　　4、“查找表” 时，除了需要选择一个“好”(尽可能少产生冲突)的哈希函数之外；还需要找到一种“处理冲突” 的方法。,10,哈希表的定义,根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”。,这一过程称为哈希造表或者散列，所得的存储位置成为哈希地址或者散列地址。,11,哈希函数的构造方法,对数字的关键字可有下列构造方法:,若是非数字关键字，则需先对其进行数字化处理。,1. 直接定址法,3. 平方取中法,5. 除留余数法,4. 折叠法,6

　　5、. 随机数法,2. 数字分析法,12,哈希函数为关键字的线性函数 H(key) = key 或者 H(key) = a key + b,1. 直接定址法,哈希函数的构造方法,13,哈希函数的构造方法,2. 数字分析法,假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, , us)，分析关键字集中的全体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。,此方法仅适合于： 能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。,14,哈希函数的构造方法,有80个记录，关键字为8位十进制数，哈希地址为 2位十进制数,分析： 只取8 只取1 只取3、4 只取2、7、5 数字分布近乎随

　　6、机 所以：取任意两位或两位 与另两位的叠加作哈希地址,15,哈希函数的构造方法,以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值”的目的是“扩大差别”，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响。,3. 平方取中法,此方法适合于: 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象。,16,哈希函数的构造方法,4. 折叠法,将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加。,此方法适合于: 关键字的数字位数特别多，而且关键字在每一位上的数字分布大致均匀的情况。,17,哈希函数的构造方法,例 关键字为 ：0442205864，哈希地

　　8、若p中含质因子3, 则所有含质因子3的关键字均映射到“3的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能。,20,哈希函数的构造方法,6. 随机数法,设定哈希函数为: H(key) = Random(key) 其中Random 为随机函数,此方法通常用于对长度不等的关键字构造哈希函数。,21,哈希函数的构造方法,实际构造哈希表时 1.采用哪种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况(包括关键字的范围和形态) 2.总的原则是使产生冲突的可能性尽可能的小。 3.如果哈希造表过程中产生冲突，应当如何处理这些冲突呢？,22,处理冲突的方法,冲突：由关键字得到的哈希地址为j（0jn-1）的位置上已存有记

　　12、,即：产生的 Hi 均不相同，且所产生的 m-1个 Hi 值能覆盖哈希表中所有地址。 则要求：,注意：增量 di 应具有“完备性”, 随机探测时的 m 和 di 没有公因子。, 平方探测时的表长 m 必为形如 4j+3 的素数（如: 7, 11, 19, 23, 等）；,31,处理冲突的方法,H2(key) 是另设定的一个哈希函数，它的函数值应和 m 互为素数。,若 m 为素数，则 H2(key) 可以是 1 至 m-1 之间的任意数;,若 m 为 2 的幂次，则 H2(key) 应是 1 至 m-1 之间的任意奇数。,32,处理冲突的方法,例如，当 m=11时， 可设 H2(key)=(3

　　18、; 2) 选用的处理冲突的方法; 3）哈希表饱和的程度，装载因子 =n/m 值的大小 （n记录数，m表的长度）,决定哈希表查找的ASL的因素：,43,哈希表的查找分析,一般情况下，可以认为选用的哈希函数是“均匀”的，则在讨论ASL时，可以不考虑它的因素。,因此，哈希表的ASL是处理冲突方法和装载因子的函数。,例如：前述例子,线性探测处理冲突时，ASL =,链地址法处理冲突时，ASL =,22/9,13/9,44,哈希表的查找分析,线性探测再散列,可以证明：查找成功时有下列结果：,随机探测再散列,链地址法,45,哈希表的查找分析,从以上结果可见，,哈希表的平均查找长度是 的函数，而不是 n 的函数。,这说明，用哈希表构造查找表时，可以选择一个适当的装填因子 ，使得平均查找长度限定在某个范围内。,46,哈希表的删除操作,从哈希表中删除记录时，要作特殊处理，相应地，需要修改查找的算法。,47,小结和作业,哈希表,1哈希原理,2哈希函数的构造方法,3处理冲突的方法,4哈希表的查找及分析,作业：9.19，9.20，9.21,48,课堂练习,设有一组关键字11，54，36，89，51，47，38，59，63，94，15，采用哈希函数：H(key) = key % 13。采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突，试在015的散列地址空间中对该关键字序列构造哈希表。,49,

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